Наклонная равна 2 см чему равна проекция этой наклонной на плоскость если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45° решить и чертеж к задаче

Ответ: проекция наклонной на плоскость имеет длину √2 см (приблизительно 1.414 см).

Обоснование:

• Пусть наклонная имеет длину L = 2 см и угол с плоскостью φ = 45°.
• Тогда длина проекции на плоскость равна L' = L · cos φ = 2 · cos 45° = 2 · √2/2 = √2 см.

Чертеж (как построить наглядно):

• Изобразите плоскость как горизонтальную поверхность (параллелограмм).
• В любой точке на плоскости проведите наклонную прямую так, чтобы она образовала с плоскостью угол φ = 45°. На наклонной отметьте конец на расстоянии L = 2 см от точки пересечения с плоскостью.
• Опустите перпендикуляр к плоскости из конца наклонной к плоскости. Отрезок на плоскости между основанием наклонной и точкой, куда упал конец, есть проекция наклонной на плоскость.
• Отметьте его длину; она должна быть √2 см.

Дополнительно можно показать треугольник в сечении: гипотенуза 2 см, угол 45°, прилежащая сторона (проекция) равна cos45° · 2 = √2 см.