Треугольник ав=8 сантиметрам бц-=15 сантиметрам, ас=17 сантиметрам найти угол а, угол в, угол ц, Найти углы через синус или косинус

Дано: AB = 8 см, BC = 15 см, AC = 17 см. Нужно найти углы α (A), β (B), γ (C).

1. Замечание по треугольнику

• 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2, следовательно, это прямоугольный треугольник и угол B = 90°.

2. Найдём углы через синус/косинус

• Угол A (α) противоположен стороне BC = 15, гипотенуза AC = 17.

  • sin α = Opposite / Hypotenuse = 15/17
  • cos α = Adjacent / Hypotenuse = AB / AC = 8/17
  • α ≈ arcsin(15/17) ≈ arccos(8/17) ≈ 61.93°

• Угол B (β) противоположен стороне AC = 17, но это прямой угол:

  • β = 90°

• Угол C (γ) противоположен стороне AB = 8, гипотенуза AC = 17.

  • sin γ = Opposite / Hypotenuse = 8/17
  • cos γ = Adjacent / Hypotenuse = BC / AC = 15/17
  • γ ≈ arcsin(8/17) ≈ arccos(15/17) ≈ 28.07°

Итог:

• α ≈ 61.93°
• β = 90°
• γ ≈ 28.07°

Проверка: сумма углов треугольника 61.93° + 90° + 28.07° ≈ 180°.