"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Класс, давай разберёмся вместе.

Этап 1. Понимание задачи

• В прямоугольнике две смежные стороны AB и AD имеют длины 16 и 9 соответственно.
• Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD.

Этап 2. Правильное решение

• В прямоугольнике смежные стороны перпендикулярны: угол между AB и AD равен 90°.
• Скалярное произведение равно |AB|·|AD|·cos(θ). При θ = 90°, cos(90°) = 0.
• Значит, AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.

Этап 3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 12.
• Правильный ответ: 0.
• Значит, твой ответ неверный.

Этап 4. Объяснение, почему так, и как решать правильно

• Почему 12 не подходит: ты, вероятно, думал о каком-то произведении длин без учёта угла между векторами. Но скалярное произведение зависит от косинуса угла между векторами. Для перпендикулярных векторов косинус равен 0, поэтому произведение обязательно равно 0, независимо от длин сторон.
• Как правильно решить пошагово:
  1. Запишем векторы через точки: AB = B − A, AD = D − A.
  2. В прямоугольнике AB ⟂ AD, значит θ = 90°, cos θ = 0.
  3. Поэтому AB · AD = |AB||AD|cos θ = 16·9·0 = 0. Альтернативно: можно поставить координаты A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9); тогда AB = (16,0), AD = (0,9); их скалярное произведение равно 16·0 + 0·9 = 0.

Если хочешь, могу ещё привести пару похожих задач для закрепления концепции.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.