(х+5)^4-2=х^2+10х+25

Задача: (x+5)^4 - 2 = x^2 + 10x + 25

Пояснение по шагам:

1. Заметим правую часть: x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2.

2. Обозначим t = (x+5)^2. Тогда уравнение становится: t^2 - 2 = t.

3. Перепишем в стандартном виде: t^2 - t - 2 = 0.

4. Найдем корни квадратного уравнения: Дискриминант Δ = (-1)^2 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Корни: t = (1 ± √9)/2 = (1 ± 3)/2. Значит t = 2 или t = -1.

5. Так как t = (x+5)^2 ≥ 0, исключим t = -1. Осталось t = 2.

6. Возьмём обратно: (x+5)^2 = 2 → x+5 = ±√2 → x = -5 ± √2.

Ответ: x = -5 + √2 и x = -5 - √2.

Проверка (кратко): если t = (x+5)^2 = 2, то левая часть (x+5)^4 - 2 = t^2 - 2 = 4 - 2 = 2, правая часть = (x+5)^2 = t = 2, значит равенство верно.