"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Привет! Разберём твоё задание и сравним твоё решение с правильным.

Дано:

• Вероятность того, что кофе закончится в одном автомате к концу дня: P(A) = 0.35.
• Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: P(A ∩ B) = 0.20.
• Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть ни в одном автомате кофе не закончится): P(A^c ∩ B^c).

Рассуждение:

• Вероятность того, что кофе закончится как минимум в одном из двух автоматов: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.35 + 0.35 − 0.20 = 0.50.
• Тогда вероятность того, что кофе не закончится нигде, то есть останется в обоих автоматах: P(A^c ∩ B^c) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.50 = 0.50.

Или разложим по частям:

• Только в первом: P(A) − P(A ∩ B) = 0.35 − 0.20 = 0.15.
• Только во втором: тоже 0.15.
• Ни в одном: остаётся 1 − (0.15 + 0.15 + 0.20) = 0.50. Сумма 0.15 + 0.15 + 0.20 = 0.50, значит и ни в одном — 0.50.

Вывод:

• Правильная вероятность: 0.50.
• Твоё решение 0.57 неверно. Вероятность ни в одном автомате кофе не закончится ровно 0.50, а не 0.57.

Почему могло получиться 0.57 и где ошибка:

• Возможно, неправильное использование или смешение событий A и B, или ошибочное сложение/вычитание без учёта перекрытия A ∩ B. Чтобы корректно учесть зависимость и не только приближаться к независимости, нужно применить формулу объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другие варианты объяснения.

Хочешь поставить лайк этой помощи или дизлайк?