Два встречных пучка электронов имеют относительно камеры ускорителя скорости, равные половине скорости света. Найти скорость одного пучка относительно другого.
Задача решается с помощью формулы относительного движения в специальной теории относительности (сложение скоростей).
- Обозначим:
- скорости пучков в лабораторной системе S:
- пучок A движется со скоростью u = +0.5c
- пучок B движется со скоростью v = -0.5c (встречные направления)
Нужно найти скорость одного пучка относительно другого, то есть скорость пучка A в системе B (S'), движущейся относительно S со скоростью v.
Применяем формулу добавления скоростей в SR: u' = (u − v) / (1 − (u v)/c^2)
Подставим значения:
- u − v = 0.5c − (−0.5c) = 1.0c
- uv/c^2 = (0.5c)(−0.5c)/c^2 = −0.25
- 1 − uv/c^2 = 1 − (−0.25) = 1.25
- Получаем: u' = (1.0c) / 1.25 = 0.8c
Ответ: Скорость одного пучка относительно другого равна 0.8c (направление та же, что и движение пучка A в лабораторной системе).
Пояснение: если бы скорости просто складывались по классической механике, получилась бы скорость c, что невозможно для любых объектов с ненулевой масс. relativistic_velocity_addition дает корректное значение меньше c. Математически здесь также можно проверить симметричность: скорость B относительно A будет −0.8c.
