Два встречных пучка электронов имеют относительно камеры ускорителя скорости, равные половине скорости света. Найти скорость одного пучка относительно другого.

Задача решается с помощью формулы относительного движения в специальной теории относительности (сложение скоростей). 1) Обозначим: - скорости пучков в лабораторной системе S: - пучок A движется со скоростью u = +0.5c - пучок B движется со скоростью v = -0.5c (встречные направления) 2) Нужно найти скорость одного пучка относительно другого, то есть скорость пучка A в системе B (S'), движущейся относительно S со скоростью v. 3) Применяем формулу добавления скоростей в SR: u' = (u − v) / (1 − (u v)/c^2) 4) Подставим значения: - u − v = 0.5c − (−0.5c) = 1.0c - uv/c^2 = (0.5c)(−0.5c)/c^2 = −0.25 - 1 − uv/c^2 = 1 − (−0.25) = 1.25 5) Получаем: u' = (1.0c) / 1.25 = 0.8c Ответ: Скорость одного пучка относительно другого равна 0.8c (направление та же, что и движение пучка A в лабораторной системе). Пояснение: если бы скорости просто складывались по классической механике, получилась бы скорость c, что невозможно для любых объектов с ненулевой масс. relativistic_velocity_addition дает корректное значение меньше c. Математически здесь также можно проверить симметричность: скорость B относительно A будет −0.8c.