"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• arcs on circumcircle: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно угол B в четырехугольнике ABCD (который выпуклый и вписанный в окружность).

Ключевые идеи:

• Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (потому что стороны BA и BC ограничивают эту дугу, противоположную B).

Решение:

• дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернатива для проверки (если вспомнить свойство противолежащих углов в вписанном четырехугольнике):

• угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°.
• угол B = 180° - угол D = 180° - 72° = 108°.

Вы ответили 103°. Где могло произойти отклонение?

• Ошибка в суммировании дуг: 145° + 71° = 216°, а не 206° или другое число. 216/2 = 108°, что и есть верный ответ.
• Либо неверно применили формулу для вписанного угла или путаете дугу, на которую он опирается.

Итого: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком. Хотите разобрать ещё такую задачу пошагово или протестируем ещё пару вариантов?