"Решите уравнение tanπx4=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень."

Погнали разбираться вместе, как настоящий одноклассник.

Задача: tan(π x / 4) = -1. Нужно найти наибольший отрицательный корень.

Как решаем по шагам:

• Для tan θ = -1 общая формула θ = -π/4 + kπ, где k ∈ Z.
• Пусть θ = π x / 4. Тогда π x / 4 = -π/4 + kπ.
• Решаем относительно x: умножаем на 4/π → x = -1 + 4k, где k ∈ Z.
• Значения корней образуют последовательность: ..., -9, -5, -1, 3, 7, ... .
• Наибольший отрицательный корень — это -1 (самый ближний к нулю с отрицательной стороны).

Проверка: для x = -1 имеем tan(π(-1)/4) = tan(-π/4) = -1, что верно. Почему твой ответ 5 неверен: x = 5 даёт θ = π·5/4 = 5π/4, и tan(5π/4) = tan(π + π/4) = tan(π/4) = 1, не -1. Значит 5 не удовлетворяет уравнению.

Если хочешь, могу показать ещё один способ рассуждения (через арктангенс и периодичность) или разобрать похожие задания.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.