3x² - 5x + 4 = 0

Задача: 3x^2 - 5x + 4 = 0

Параметры задачи: цель — понять (пояснить подробно), предмет и класс не указаны → используем общий подход для средней школы.

1. Запишем коэффициенты

• a = 3, b = -5, c = 4

2. Дискриминант

• Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·3·4 = 25 - 48 = -23

3. Что означает дискриминант

• Δ < 0 → у квадратного уравнения нет реальных корней. График параболы вверх и вся парабола покрыта осью x.

4. Решение в комплексной плоскости (если разрешены комплексные корни)

• Формула корней: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a)
• Подставляем: x = (5 ± sqrt(-23)) / 6 = (5 ± i√23) / 6
• Следовательно, два комплексных корня:
  • x1 = (5 + i√23) / 6
  • x2 = (5 - i√23) / 6
• Приближённо:
  • x1 ≈ 0.8333 + 0.799i
  • x2 ≈ 0.8333 - 0.799i

5. Дополнительная проверка (интуитивно)

• Поскольку a > 0, парабола открывается вверх.
• Точка минимума находится в x = -b/(2a) = 5/6.
• Значение функции в минимума: f(5/6) = 3(25/36) - 5(5/6) + 4 = 23/12 ≈ 1.92 > 0.
• Это подтверждает, что реальных корней нет.

Итого:

• Реальных корней нет.
• Комплексные корни: x = (5 ± i√23)/6.