3x² - 5x + 4 = 0

Задача: 3x^2 - 5x + 4 = 0 Параметры задачи: цель — понять (пояснить подробно), предмет и класс не указаны → используем общий подход для средней школы. 1) Запишем коэффициенты - a = 3, b = -5, c = 4 2) Дискриминант - Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·3·4 = 25 - 48 = -23 3) Что означает дискриминант - Δ < 0 → у квадратного уравнения нет реальных корней. График параболы вверх и вся парабола покрыта осью x. 4) Решение в комплексной плоскости (если разрешены комплексные корни) - Формула корней: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) - Подставляем: x = (5 ± sqrt(-23)) / 6 = (5 ± i√23) / 6 - Следовательно, два комплексных корня: - x1 = (5 + i√23) / 6 - x2 = (5 - i√23) / 6 - Приближённо: - x1 ≈ 0.8333 + 0.799i - x2 ≈ 0.8333 - 0.799i 5) Дополнительная проверка (интуитивно) - Поскольку a > 0, парабола открывается вверх. - Точка минимума находится в x = -b/(2a) = 5/6. - Значение функции в минимума: f(5/6) = 3(25/36) - 5(5/6) + 4 = 23/12 ≈ 1.92 > 0. - Это подтверждает, что реальных корней нет. Итого: - Реальных корней нет. - Комплексные корни: x = (5 ± i√23)/6.