"Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах). "

Привет! Давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ 3 неверен, и как правильно посчитать высоту фонаря.

1. Понимание задачи

• Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 17 м от фонтана-опоры фонаря.
• Длина тени человека 8 м.
• Нужно найти высоту фонаря.

2. Правильный подход (почему это работает)

• Рассмотрим триугольники: ABC — большой треугольник от верхушки фонаря B до основания A и до конца тени C; и треугольник DEC — маленький треугольник от головы человека E до основания D и до конца тени C.
• Эти треугольники подобны по углам (угол у точки C и прямые на земле совпадают).
• Следовательно, пропорции AB/DE = AC/DC верны.
• Где:
  • DE = рост человека = 1,6 м.
  • DC = длина тени человека = 8 м.
  • AD = расстояние от основания фонаря до человека = 17 м, поэтому AC = AD + DC = 17 + 8 = 25 м.

3. Подстановка и вычисления

• AB/DE = AC/DC → AB/1,6 = 25/8
• AB = 1,6 · 25 / 8 = (25 · 1,6) / 8 = 40 / 8 = 5
• Значит высота фонаря AB = 5 м.

4. Почему ваш ответ 3 неверен

• Ваше число не удовлетворяет пропорции AB/DE = AC/DC.
• Подставим ваши данные: если AB = 3, то AB/DE = 3 / 1,6 ≈ 1,875, а AC/DC = 25/8 ≈ 3,125. Эти значения не равны, значит треугольники не будут подобны при таких числах, следовательно вычисление неверно.
• Правильный подход даёт AB = 5 м, как и в решении.

Итог: высота фонаря равна 5 метров.

Хочешь, могу ещё попрактиковаться на похожем примере или проверить твои решения по другим заданиям? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понимал, как тебе лучше объяснить.