Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся вместе. 1) Что мы знаем из условия - Функция f определена на (-10, 2). График производной дан. - Нам дано f(-4) = f(-9). - Нужно найти точку, в которой y = f(x) достигает наибольшего значения на этом отрезке. 2) Как решать (суть по решению, которое дали в задаче) - По графику f'(x) функция f возрастает там, где f'(x) > 0, и убывает там, где f'(x) < 0. - Точки, где f'(x) = 0 и/или меняется знак, — кандидаты в экстремумы: x = -9 и x = -2. - В окрестности x = -9 график показывает переход с возрастания на убывание, значит там локальный максимум. - В окрестности x = -2 график показывает переход с возрастания на убывание, значит там тоже локальный максимум. - Прямое сравнение значений: - По данному условию f(-9) = f(-4). - Но на интервале (-5; -2) функция возрастает, значит f(-4) < f(-2). - Значит f(-2) больше, чем f(-9) и чем f(-4). 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: -4. - Правильный ответ: -2. - Почему -4 неверен: хотя f(-9) = f(-4) и эти значения соответствуют локальному максимуму в точке -9, их значение всё равно меньше максимального значения, достигаемого в точке -2. Точка -2 — единственная точка, где значение f превосходит значение в -9 и -4, так как там график f'(x) меняет знак с положительного на отрицательный, и в окрестности -2 f(x) больше, чем в -4. Коротко резюме решения: - Максимум происходит в точках, где производная меняет знак с плюса на минус: x = -9 и x = -2. - f(-9) = f(-4) по условию, а на (-5; -2) функция возрастает, поэтому f(-4) < f(-2). - Значит глобальный максимум на (-10, 2) достигается в x = -2. Ответ: -2. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение полезно.