"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что мы знаем из условия

• Функция f определена на (-10, 2). График производной дан.
• Нам дано f(-4) = f(-9).
• Нужно найти точку, в которой y = f(x) достигает наибольшего значения на этом отрезке.

2. Как решать (суть по решению, которое дали в задаче)

• По графику f'(x) функция f возрастает там, где f'(x) > 0, и убывает там, где f'(x) < 0.
• Точки, где f'(x) = 0 и/или меняется знак, — кандидаты в экстремумы: x = -9 и x = -2.
  • В окрестности x = -9 график показывает переход с возрастания на убывание, значит там локальный максимум.
  • В окрестности x = -2 график показывает переход с возрастания на убывание, значит там тоже локальный максимум.
• Прямое сравнение значений:
  • По данному условию f(-9) = f(-4).
  • Но на интервале (-5; -2) функция возрастает, значит f(-4) < f(-2).
  • Значит f(-2) больше, чем f(-9) и чем f(-4).

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: -4.
• Правильный ответ: -2.
• Почему -4 неверен: хотя f(-9) = f(-4) и эти значения соответствуют локальному максимуму в точке -9, их значение всё равно меньше максимального значения, достигаемого в точке -2. Точка -2 — единственная точка, где значение f превосходит значение в -9 и -4, так как там график f'(x) меняет знак с положительного на отрицательный, и в окрестности -2 f(x) больше, чем в -4.

Коротко резюме решения:

• Максимум происходит в точках, где производная меняет знак с плюса на минус: x = -9 и x = -2.
• f(-9) = f(-4) по условию, а на (-5; -2) функция возрастает, поэтому f(-4) < f(-2).
• Значит глобальный максимум на (-10, 2) достигается в x = -2.

Ответ: -2.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение полезно.