"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся с задачей по логарифмам.

1. Как записано в задаче: log_{x-1} 81 = 2

• Основание логарифма: b = x - 1
• Аргумент: 81
• Значение: 2

2. Условия области определения:

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: b > 0 и b ≠ 1. Значит x - 1 > 0 и x - 1 ≠ 1, т.е. x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент логарифма должен быть положительным: 81 > 0 (всё ок).

3. Преобразование уравнения: log_b 81 = 2 тогда b^2 = 81. Отсюда b = 9 или b = -9. Но основание должно быть положительным, поэтому допустимо только b = 9.

4. Возьмём обратно in x: x - 1 = 9 → x = 10. Пробуем второй вариант b = -9: тогда x = -8, но основание отрицательное, что недопустимо. Также нарушится условие x > 1.

5. Ответ: Единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твоё значение 9 не подходит:

• При подстановке x = 9 основание будет x - 1 = 8, и тогда log_8 81 ≈ 2.11, а не 2. Значит это не решение.

Кратко: задача сводится к решению (x-1)^2 = 81 с учётом условий области определения, что даёт x = 10 как единственный допустимый корень.

Если хочешь, можем ещё быстро проверить альтернативные подходы или прогнать несколько похожих задач на закрепление.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.