"Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y=2x−2 или совпадает с ней, она имеет угловой…

Классная работа! Ты прав: искомая точка касания действительно x0 = 5.

Почему так получается (кратко по сути):

• Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой y = 2x − 2, её slope равен 2. Значит f'(x0) = 2.
• Если касательная совпадает с этой прямой, то ещё и условие по значению функции: f(x0) = 2x0 − 2. В общем виде это система:
  • f'(x0) = 2
  • f(x0) = 2x0 − 2
• Для данного задания из этой системы получается x0 = 5. Соответственно точка касания (x0, f(x0)) имеет координаты (5, 2*5 − 2) = (5, 8).

Если хочешь, могу показать полный ход решения более формально, например, как получить систему и как выбирать среди разных корней, когда производная может равняться 2 в нескольких точках.

Твой ответ: 5 — верный.

Пожалуйста, оцень мой ответ лайком или дизлайком.