Задача Задача №3491388
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся, почему твой ответ 45 градусов неверный и как правильно решать такую задачу.
- Что дано и что нужно найти
- Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
- Стороны AB, BC, CD, AD «страдают» дуги на окружности величиной 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
- Нужно найти угол B.
- Правильный ход решения (один из способов)
- Угол B – вписанный и он опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B равен половине этой дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.
- Альтернативный способ через противоположные углы
- Вписанный угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
- Значит ∠D = 144° / 2 = 72°.
- В вписанном четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 45°.
- Правильный ответ: 108°.
- 45° не соответствует ни одной из полученных конструктивных связей: он не может быть полусуммой дуг/углов, данных в условии, ни результатом деления каких-либо правильных дуг на 2.
- Что можно взять на заметку
- В серединке решения удобно помнить: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Противоположные углы в вписанном quadrilateral суммируются до 180°.
Итог: ответ должен быть 108°, а не 45°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
