2 Б. На рисунке 1 однородный стержень с кубиком массой т = 150 г расположен следующим образом: один его конец (точка B) опирается на гладкую наклонную плоскость с углом к…

Задача 2 Б: однородный стержень длиной L = 0.70 м с кубиком массы t = 0.150 кг на расстоянии L/3 от шарнира, один конец A закреплён шарниром, другой B опирается на гладкую наклонную плоскость, угол наклона a = 60°. Неfrикционная опора B даёт реакцию N, направленную перпендикулярно плоскости. Масса стержня M = 0.950 кг. g = 10 м/с².

Цель: найти модуль реакции наклонной плоскости N.

Шаги решения

1. Графика сил и геометрия

• Веса: сила тяжести стержня Mg действует в точке центра масс стержня, на расстоянии L/2 от шарнира A вдоль стержня. Сила тяжести кубика tg действует в точке на расстоянии L/3 от шарнира A вдоль стержня.
• Реакции: в шарнире A — реакции Ax и Ay; в точке B — нормальная реакция N, направленная перпендикулярно наклонной плоскости. Плоскость гладкая, значит tangentialной реакции нет.
• Предположение (для упрощения расчётов): стержень лежит вдоль наклонной плоскости AB (угол стержня с горизонталью равен a). Это типичное условие в таких задачах и обеспечивает однозначность геометрии.

2. Моменты вокруг шарнира A

• Момент силы тяжести стержня (F = Mg) относительно A: момент равен τ_M = - Mg · (L/2) · cos a здесь cos a = горизонтальная составляющая расстояния до точки применения силы.
• Момент силы тяжести кубика (F = tg) относительно A: τ_t = - tg · (L/3) · cos a
• Момент реакции нормальной силы N от плоскости относительно A: в векторной записи τ_N = r_B × (N n̂), где r_B = L(u), u = (cos a, sin a)—единичный вектор вдоль стержня, n̂ = (-sin a, cos a)—единичный вектор нормали к плоскости. Расчёт даёт: τ_N = N L (u_x n̂_y - u_y n̂_x) = N L (cos a · cos a - sin a · (-sin a)) = N L (cos²a + sin²a) = N L. Знак здесь выбран так, чтобы положительный τ_N соответствовал противодействию вращению, создаваемому весами.
• Условие равновесия по моментам: суммарный момент равен нулю: τ_N + τ_M + τ_t = 0 N L - Mg (L/2) cos a - tg (L/3) cos a = 0

3. Выражение для N

• Разделим на L и вынесем cos a: N = g cos a [ M/2 + t/3 ].

4. Подстановка чисел

• g = 10 м/с², a = 60°, cos a = 0.5.
• M = 0.950 кг, t = 0.150 кг.
• M/2 = 0.475 кг, t/3 = 0.050 кг, сумма = 0.525 кг.
• N = 10 · 0.5 · 0.525 = 5 · 0.525 = 2.625 Н.

5. Окончательный ответ

• N ≈ 2.6 Н, что округляем до целого числа: N ≈ 3 Н.

Ответ: реакция наклонной плоскости на стержень равна примерно 3 Н.