1/3x^2 – 1 нужен график и решение

Задача: график и решение функции y = (1/3)x^2 − 1

Пояснение и пошаговое решение

1. Что за функция

• Это квадратная функция: y = a x^2 + b x + c с a = 1/3, b = 0, c = −1.
• Парабола открывается вверх (так как a > 0).

2. Каноническая форма и вершина

• Можно записать как y = a (x − h)^2 + k, где h = 0, k = −1.
• Следовательно, вершина параболы V = (0, −1).
• Ось симметрии: x = 0.

3. Пересечения с осями

• Ось y (y-перехват): подставляем x = 0 → y = −1. Точка пересечения с осью y: (0, −1).
• Ось x (x-перехваты): 0 = (1/3)x^2 − 1 → (1/3)x^2 = 1 → x^2 = 3 → x = ±√3. Точки пересечения с осью x: (−√3, 0) и (√3, 0). Численно: x ≈ −1.732 и x ≈ 1.732.

4. Область определения и диапазон значений

• Область определения: все вещественные числа (R).
• Диапазон: y ≥ −1 (поскольку минимальное значение достигается в вершине).

5. Примерные точки для построения графика

• Вершина: (0, −1)
• X-пересечения: (±√3, 0)
• Точки между пересечениями:
  • x = 1: y = (1/3)(1)^2 − 1 = −2/3 ≈ −0.667
  • x = −1: y = −2/3
• Дополнительные точки для кривой:
  • x = 2: y = (1/3)·4 − 1 = 4/3 − 1 = 1/3 ≈ 0.333
  • x = −2: y = 1/3

6. Как нарисовать график

• Начертите координатные оси.
• Отметьте вершину (0, −1).
• Отметьте пересечения с осями: (0, −1) на оси y и (±√3, 0) на оси x.
• Поместите несколько дополнительных точек (например, (±1, −2/3) и (±2, 1/3)).
• Соедините точки плавной изгибной линией параболы, симметричной относительно оси x = 0. Парабола будет открываться вверх.

Итоговые параметры

• Функция: y = (1/3)x^2 − 1
• Вершина: (0, −1)
• Ось симметрии: x = 0
• X-пересечения: x = ±√3
• Y-пересечение: (0, −1)
• Область определения: R
• Диапазон: [−1, ∞)

Если вы имели в виду другую интерпретацию выражения (например, y = 1/(3x^2) − 1), скажите — быстро дам решение и график для этого варианта. Для быстрого построения графика можно использовать Desmos: введите y = (1/3)x^2 − 1.