1/3x^2 – 1 нужен график и решение

Задача: график и решение функции y = (1/3)x^2 − 1 Пояснение и пошаговое решение 1) Что за функция - Это квадратная функция: y = a x^2 + b x + c с a = 1/3, b = 0, c = −1. - Парабола открывается вверх (так как a > 0). 2) Каноническая форма и вершина - Можно записать как y = a (x − h)^2 + k, где h = 0, k = −1. - Следовательно, вершина параболы V = (0, −1). - Ось симметрии: x = 0. 3) Пересечения с осями - Ось y (y-перехват): подставляем x = 0 → y = −1. Точка пересечения с осью y: (0, −1). - Ось x (x-перехваты): 0 = (1/3)x^2 − 1 → (1/3)x^2 = 1 → x^2 = 3 → x = ±√3. Точки пересечения с осью x: (−√3, 0) и (√3, 0). Численно: x ≈ −1.732 и x ≈ 1.732. 4) Область определения и диапазон значений - Область определения: все вещественные числа (R). - Диапазон: y ≥ −1 (поскольку минимальное значение достигается в вершине). 5) Примерные точки для построения графика - Вершина: (0, −1) - X-пересечения: (±√3, 0) - Точки между пересечениями: - x = 1: y = (1/3)(1)^2 − 1 = −2/3 ≈ −0.667 - x = −1: y = −2/3 - Дополнительные точки для кривой: - x = 2: y = (1/3)·4 − 1 = 4/3 − 1 = 1/3 ≈ 0.333 - x = −2: y = 1/3 6) Как нарисовать график - Начертите координатные оси. - Отметьте вершину (0, −1). - Отметьте пересечения с осями: (0, −1) на оси y и (±√3, 0) на оси x. - Поместите несколько дополнительных точек (например, (±1, −2/3) и (±2, 1/3)). - Соедините точки плавной изгибной линией параболы, симметричной относительно оси x = 0. Парабола будет открываться вверх. Итоговые параметры - Функция: y = (1/3)x^2 − 1 - Вершина: (0, −1) - Ось симметрии: x = 0 - X-пересечения: x = ±√3 - Y-пересечение: (0, −1) - Область определения: R - Диапазон: [−1, ∞) Если вы имели в виду другую интерпретацию выражения (например, y = 1/(3x^2) − 1), скажите — быстро дам решение и график для этого варианта. Для быстрого построения графика можно использовать Desmos: введите y = (1/3)x^2 − 1.