Y = 1/3x^2 – 1 htitybt lfq

Задача: y = (1/3)x^2 – 1 Поскольку формулировка после уравнения содержит непонятные символы, ниже даю подробное решение и характер параболы. Если вы хотели найти конкретные точки пересечения или корни, я отдельно выделю их в конце. Пошаговое разбор 1) Тип графика и общие параметры - Это квадратичная функция, график — парабола. - Коэффициенты: a = 1/3, b = 0, c = -1. - Парабола открывается вверх (так как a > 0). 2) Форма уравнения и вершина - Уже принято как y = (1/3)x^2 - 1. - Вершина параболы: h = -b/(2a) = 0, k = c - b^2/(4a) = -1. Таким образом, вершина в точке (0, -1). - Ось симметрии: x = 0. 3) Область определения и область значений - Область определения: все вещественные x. - Область значений (множество y): минимальное значение y достигается в вершине, равно -1. Следовательно, y ≥ -1. 4) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (когда x = 0): y = -1, значит точка (0, -1). - Пересечение с осью x (когда y = 0): решаем (1/3)x^2 - 1 = 0 → x^2 = 3 → x = ±√3. Значит корни: x = √3 и x = -√3 (примерно ±1.732). 5) Дополнительные характеристики - Производная: dy/dx = (2/3)x. Это даёт скорость роста функции: на x > 0 рост скорости больше, на x < 0 — убывание в отрицательную сторону, но общий спад/рост определяется по знаку x. - Взятая в частной окрестности, можно записать окрестности вершины: при x близком к 0, y ≈ -1 + (1/3)x^2. 6) Примеры значений - При x = 0: y = -1. - При x = 1: y = (1/3)·1 - 1 = -2/3 ≈ -0.6667. - При x = 2: y = (1/3)·4 - 1 = 4/3 - 1 = 1/3 ≈ 0.3333. - При x = √3: y = 0 (как найдено выше). 7) Обратная задача (если нужно найти x по y) - y = (1/3)x^2 - 1 → y + 1 = (1/3)x^2 → x^2 = 3(y + 1) → x = ±√(3(y + 1)). - Требуется y ≥ -1 для существования решения. Чтобы получить однозначную обратную функцию, ограничьте область x ≥ 0 или x ≤ 0. Если вы хотели найти конкретно корни, точки пересечения или построить график, скажите, и я дам более точную визуализацию или дополнительные примеры.