"На рисунке изображён график y = f′(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять…

Погнали разбираться как одноклассники!

1. Что задача просит

• Функция f increases там, где её производная f'(x) положительна.
• На рисунке дан график f'(x); отмечено несколько точек x1, x2, ..., x9 (или x1…x9, в зависимости от подписи на рисунке).
• Нужно посчитать, сколько из этих точек лежат внутри тех двух открытых участков, где f'(x) > 0. То есть точки, которыеDont лежат на границе участков f'>0 и не за их пределами.

2. Как решается в общем

• Определяем на графике все интервалы, где f'(x) > 0 (обычно это два раздельных интервала).
• Проверяем каждую отмеченную точку: лежит ли она строго внутри одного из этих интервалов (не на границе, где f'(x)=0).
• Считаем количество таких точек.

3. Что говорит корректное решение

• В приведённом решении сказано: на графике f' есть два открытых интервала, внутри которых находится 7 точек. Следовательно, 7 точек принадлежат промежуткам возрастания.
• Ваш ответ: 6. Это значит, одну из точек вы посчитали неправильно (либо неверно отнесли к интервалу, либо перепутали границы интервалов).

4. В чём могла быть ошибка и как исправиться

• Возможно, одна точка действительно лежит внутри второго открытого интервала, но вы её пропустили.
• Возможно, точка оказалась на границе между интервалами (где f'(x)=0) и её не следовало учитывать; нужно проверить, действительно ли она на границе или внутри.
• Чтобы избежать ошибки: отдельно отметь границы двух участков, затем для каждой точки x_i проверить: находится ли x_i строго между границами каких-либо из них. Если да, считай её как входящую в промежуток возрастания.

5. Вывод

• Правильный ответ: 7.
• Чтобы закрепить, можно ещё раз нарисовать два открытых интервала там, где f'(x) > 0, и по каждой точке в списке проверить, внутри какого интервала она лежит (или на границе — не считается).

Если хочешь, могу пройти по конкретным x1…x9 и показать, какая именно точка куда попадает, чтобы убедиться в 7. Хорошо?

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.