На плоскости провели три прямые, пересекающихся в трёх точках, и отмечены точки A и B, как показано на рисунке 22. Рис. 22 Сколько плоских углов с вершинами в точках пересечения…

Задача по геометрии. Чтобы ответить подробно, разберёмся по шагам.

1. Сколько плоских углов образуется?

• Три прямые пересекаются парами в трёх точках; это обычная конфигурация без параллельных и без трёхпроходящих через одну точку.
• В каждой точке пересечения две прямые образуют четыре угла (вокруг точки образования углы по разным направлениям лучей).
• Следовательно, всего углов с вершинами в точках пересечения: 3 точки × 4 угла = 12 углов.

2. Сколько из них содержат обе отмеченные точки A и B?

• Чтобы угол содержал точку, точка должна лежать внутри той серединной области (угла) между двумя лучами, образующими этот угол.
• А и B заданы на рисунке. Обычно в такой задаче А и B либо лежат внутри треугольника, образованного тремя прямыми, либо в другой конкретной области рисунка. Разберём наиболее типичный случай.

Типичный случай (A и B лежат внутри треугольника, образованного трёмя прямыми):

• В каждом из трёх вершин трёх прямых есть один угол, который является внутренним углом треугольника и чьи стороны как раз соответствуют двумя прямыми, пересекающимися в этой вершине.
• Любая точка внутри треугольника лежит внутри именно этого внутреннего угла при соответствующей вершине (то есть она находится на одной стороне от каждой из двух прямых и в пределах малого угла между ними).
• Следовательно, для каждой из трёх вершин точка A и точка B одновременно лежат внутри внутреннего угла этой вершины.
• Таким образом, именно эти три внутренних угла содержат и A, и B.

Ответ:

• Всего углов: 12.
• Из них состоящих в обоих A и B (при условии, что A и B лежат внутри треугольника, как на типовом рисунке): 3 угла (один на каждой вершине треугольника).

Примечание:

• Если же A и B находятся не внутри треугольника, а в каких-то других областях, точное число может отличаться. Чтобы определить точно, нужно проверить для каждого из трёх вершин, лежат ли A и B в одном и том же угловом секторе, образованном двумя прямыми, пересекающимися в этой вершине. Тогда можно посчитать точное число углов, содержащих обе точки.