й высота равна радиусу земли найдите первую космическую скорость спутника 83

Цель: понять решение и расчёт.

Задача: высота h равна радиусу Земли. Найти первую космическую скорость спутника.

Формула:

• Для круговой орбиты вокруг Земли скорость v = sqrt( μ / r), где μ = GM_земли ≈ 3.986 × 10^14 м^3/с^2 — гравитационный параметр Земли, r — расстояние от центра Земли до спутника.

Дано:

• h = R_E (высота над поверхностью равна радиусу Земли),
• R_E ≈ 6.371 × 10^6 м.

Следствие:

• r = R_E + h = R_E + R_E = 2R_E = 2 × 6.371 × 10^6 м = 1.2742 × 10^7 м.

Расчёт:

• v = sqrt( μ / r ) = sqrt( (3.986 × 10^14) / (1.2742 × 10^7) )
• μ / r ≈ 3.986e14 / 1.2742e7 ≈ 3.13 × 10^7
• v ≈ sqrt(3.13 × 10^7) ≈ 5.59 × 10^3 м/с

Ответ:

• первая космическая скорость на высоте h = R_E ≈ 2R_E составляет примерно 5.59 км/с (около 5589 м/с).

Дополнительно (для понимания): можно выразить через g0 и R_E:

• v = sqrt( g0 R_E / 2 ) ≈ sqrt(9.81 × 6.371 × 10^6 / 2) ≈ 5.59 км/с, что совпадает с результатом.