"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классно, давай разберёмся по шагам.
Прочитаем задачу правильно Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Нужно найти корни и взять меньший из них, если их несколько.
Условия существования логарифма Основание логарифма b = x - 1 должно удовлетворять:
- b > 0 → x > 1
- b ≠ 1 → x ≠ 2
Решение уравнения log_{x-1} 81 = 2 означает, что 81 = (x-1)^2. Решаем: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. Это даёт x = 10 или x = -8. Но учитывая условие x > 1, остаётся только x = 10.
Проверка Для x = 10 основание равно 9, и log_9 81 = 2, что совпадает с правой частью. Значит x = 10 — единственный корень.
Где твой ответ 18? Ошибка, скорее всего, в том, что корни получаются из (x-1)^2 = 81, а корень квадратный даёт x-1 = ±9, а не ±18. Неверно взять 18. Также можно ошибиться при трактовке самого выражения: здесь точно log с основанием x-1, а не log x − 181.
Итого: правильный ответ — 10.
Если хочешь, могу проверить ещё одно задание или разобрать другое решение по шагам.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе ответ понравился или нет.
