нок нод чисел 10 и 14

Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 10 и 14.

Что такое НОД

• НОД(a, b) — наибольшее положительное число, которое делит и A, и B без остатка.

Способ 1. Разложение на простые множители

• 10 = 2 × 5
• 14 = 2 × 7
• Общие простые множители: только 2 (оба числа делятся на 2).
• НОД — произведение общих множителей с наименьшей степенью: 2.
• Ответ: НОД(10, 14) = 2.

Способ 2. Алгоритм Евклида

• gcd(14, 10) берётся так: 14 = 10 × 1 + 4
• Теперь gcd(10, 4): 10 = 4 × 2 + 2
• Далее gcd(4, 2): 4 = 2 × 2 + 0
• Когда остаток становится 0, предыдущий делитель и есть НОД: gcd(14, 10) = 2
• Ответ: НОД(10, 14) = 2

Дополнительная проверка (проверка делителями)

• Делители 10: 1, 2, 5, 10
• Делители 14: 1, 2, 7, 14
• Общие делители: 1, 2 → наибольший общий делитель: 2

Итого: НОД(10, 14) = 2.