сколько будет корень из 1000

Ответ: корень из 1000 равно √1000 = 10√10 ≈ 31.6228.

Пошаговое решение (для понимания)

1. Разложение на простые множители: 1000 = 10^3 = (2·5)^3 = 2^3 · 5^3.

2. Вынесение квадратных множителей: √(2^3 · 5^3) = √(2^2 · 5^2 · 2 · 5) = √(2^2) · √(5^2) · √(2·5) = 2 · 5 · √10 = 10√10.

3. Десятичное приближение: √10 ≈ 3.1622776601683795, поэтому √1000 = 10√10 ≈ 10 · 3.1622776601683795 ≈ 31.622776601683793. Обычно округляют до 31.6228 (до 4 знаков после запятой).

4. Вариант проверки (метод Ньютона): Чтобы проверить, можно решить уравнение x^2 = 1000. Пусть x0 = 32. Тогда x1 = (x0 + 1000/x0)/2 ≈ (32 + 31.25)/2 = 31.625. Далее x2 ≈ (31.625 + 1000/31.625)/2 ≈ 31.624...; приближаясь, через пару итераций получаем ≈ 31.6228. Это подтверждает точность.

Итог:

• Точное выражение: √1000 = 10√10.
• Приближённое десятичное значение: ≈ 31.6228.