Два угла треугольника равны 30° и 135°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов. (Реши,…

Задача по геометрии решаем через закон синусов.

1. Найдём третий угол треугольника:

• Даны углы 30° и 135°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Значит третий угол = 180° − (30° + 135°) = 15°.

2. Применим закон синусов:

• Пусть сторона a против угла A = 30°, она равна 4 см.
• Сторона b против угла B = 135° — искомая.
• Закон синусов: a / sin(A) = b / sin(B).
• Тогда b = a · sin(135°) / sin(30°).

3. Вычисления:

• sin(30°) = 1/2.
• sin(135°) = sin(45°) = √2/2.
• Следовательно b = 4 · (√2/2) / (1/2) = 4 · √2.

4. Ответ и простое объяснение:

• Сторона против большего угла 135° равна 4√2 см (примерно 5.66 см).
• Объяснение: чем больший угол, тем длиннее противолежащая сторона. Здесь против 135° лежит сторона, равная 4√2, больше, чем 4 см.