Диагональ равнобедренной трапеции точка пересечения делятся пополам в отношении 2 к 5 вычисли периметр трапеции меньшее основание которой равно высоте составляет 4 см.

Задача: Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются в точке, делящей их в отношениях 2:5. Найти периметр трапеции, меньшая основание которой равна высоте и равно 4 см. Пояснение и решение по шагам: 1) Свойство диагоналей в трапеции - Пусть основания трапеции равны a и b, где a — меньшая база, b — большая база. - Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ в отношении a:b, то есть AP:PC = AB:CD = a:b и аналогично для другой диагонали. - По условию AP:PC = 2:5, значит a:b = 2:5. 2) Найти основания - Меньшая база равна высоте и равна 4 см, то есть a = 4. - Из отношения a:b = 2:5 получаем b = 5/2 · a = 5/2 · 4 = 10. - Итак, основания трапеции: меньшая a = 4 см, большая b = 10 см. - Высота h трапеции задана как 4 см, совпадает с параметром задачи. 3) Длина боковых сторон (нужно для периметра) - В равнобедренной трапеции высота образует с основание вертикальный прямоугольник, а разность оснований делится поровну между двумя боковыми сторонами. - Разность оснований: Δ = b − a = 10 − 4 = 6 см. - Горизонтальная составляющая на каждый боковой отрезок: Δ/2 = 3 см. - Боковая сторона образует прямоугольный треугольник с высотой h = 4 см и горизонтальной проекцией 3 см. - Длина боковой стороны s = sqrt(h^2 + (Δ/2)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см. 4) Периметр трапеции - Периметр P = a + b + 2s = 4 + 10 + 2·5 = 4 + 10 + 10 = 24 см. Ответ: периметр трапеции равен 24 см. Пояснение проверки: - Соотношение диагоналей в трапеции даёт a:b = 2:5, что согласуется с данными (меньшая база равна 4 см, большая — 10 см). - Величина боковых сторон получилась цельной (5 см), что характерно для такого набора параметров и равнобедренной трапеции.