Диагональ равнобедренной трапеции точка пересечения делятся пополам в отношении 2 к 5 вычисли периметр трапеции меньшее основание которой равно высоте составляет 4 см.

Задача: Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются в точке, делящей их в отношениях 2:5. Найти периметр трапеции, меньшая основание которой равна высоте и равно 4 см.

Пояснение и решение по шагам:

1. Свойство диагоналей в трапеции

• Пусть основания трапеции равны a и b, где a — меньшая база, b — большая база.
• Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ в отношении a:b, то есть AP:PC = AB:CD = a:b и аналогично для другой диагонали.
• По условию AP:PC = 2:5, значит a:b = 2:5.

2. Найти основания

• Меньшая база равна высоте и равна 4 см, то есть a = 4.
• Из отношения a:b = 2:5 получаем b = 5/2 · a = 5/2 · 4 = 10.
• Итак, основания трапеции: меньшая a = 4 см, большая b = 10 см.
• Высота h трапеции задана как 4 см, совпадает с параметром задачи.

3. Длина боковых сторон (нужно для периметра)

• В равнобедренной трапеции высота образует с основание вертикальный прямоугольник, а разность оснований делится поровну между двумя боковыми сторонами.
• Разность оснований: Δ = b − a = 10 − 4 = 6 см.
• Горизонтальная составляющая на каждый боковой отрезок: Δ/2 = 3 см.
• Боковая сторона образует прямоугольный треугольник с высотой h = 4 см и горизонтальной проекцией 3 см.
• Длина боковой стороны s = sqrt(h^2 + (Δ/2)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см.

4. Периметр трапеции

• Периметр P = a + b + 2s = 4 + 10 + 2·5 = 4 + 10 + 10 = 24 см.

Ответ: периметр трапеции равен 24 см.

Пояснение проверки:

• Соотношение диагоналей в трапеции даёт a:b = 2:5, что согласуется с данными (меньшая база равна 4 см, большая — 10 см).
• Величина боковых сторон получилась цельной (5 см), что характерно для такого набора параметров и равнобедренной трапеции.