"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Хорошо разберёмся вместе.

1. Что говорит задача

• В прямоугольнике ABCD две соседние стороны равны 3 и 4.
• Нужно найти длину вектора AB − AD (то есть разности векторов AB и AD).

2. Как решать корректно

• Свойство: AB − AD = DB (разность двух соседних векторов образует диагональный вектор DB).
• Поскольку AB ⟂ AD (в прямоугольнике углы 90°), можно применить Пифагорей: |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2 AB·AD, а AB·AD = 0. Значит |AB − AD|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, и поэтому |AB − AD| = 5.
• Ещё можно увидеть, что это просто диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 4: длина диагонали sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: 5.
• Почему 1 неверно: ты, вероятно, посчитал разность длин сторон |AB| − |AD| и взял её абсолютную величину, то есть |3 − 4| = 1. Но задача про длину вектора AB − AD, а не про различие длин сторон. Для векторов важны направления и скалярное произведение: в прямоугольнике AB и AD перпендикулярны, поэтому длина суммы/разности векторов раскрывается по формуле выше и даёт 5.

4. Что полезно запомнить

• В прямоугольнике AB − AD = DB, и длина этой разности равна длине диагонали, то есть sqrt(AB^2 + AD^2).
• Не путай длину разности векторов с разностью их модулей.

Ответ: 5.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.