Плоскость В пересекает стороны АВ и ВС треугольника AВC в точках Dи F соответственно. AC|| В. Найдите AC, если BD: AD = 4:1 и DF = 10 см. В ответ запишите полученное число

Решение (пояснение):

• Так как плоскость пересекает стороны AB и BC в точках D и F, и AC параллельно этой плоскости, то DF лежит в плоскости π и параллелен AC. Следовательно, в треугольнике ABC отрезок DF образует параллель к AC через стороны AB и BC: DF ∥ AC.
• От этого получаем подобие треугольников BDF и BAC. Соотношения: DF/AC = BD/BA = BF/BC.
• По условию BD:AD = 4:1. Тогда BD = 4 частям, AD = 1 части, а BA = BD + AD = 5 частей. Значит BD/BA = 4/5.
• Следовательно DF/AC = 4/5, то есть AC = DF · 5/4.
• Дано DF = 10 см. Тогда AC = 10 · 5/4 = 50/4 = 12,5 см.

Ответ: 12,5