"На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Привет! Давай разберёмся спокойно.

1. Суть задачи

• Производная в точке x0 равна наклону касательной к графику в этой точке: f'(x0) = slope касательной = tan(угол между касательной и осью Ox).

2. Как решали правильным способом

• По рисунку у нас есть прямоугольный треугольник, образованный касательной и проекциями на ось Ox и Oy: BC — вертикаль (высота), AC — горизонталь (пробег).
• Значение тангенса угла BAC: tg ∠BAC = BC/AC.
• По данным на рисунке BC = 1 клетка, AC = 4 клетки, значит tg ∠BAC = 1/4 = 0,25.
• Следовательно, f'(x0) = 0,25 (или 1/4).

3. Где могла подстережать ошибка

• Ваш ответ 4 — это не наклон, а его обратное. 4 = AC/BC, то есть cot(угла), а не tan(угла). Для производной нужна именно тангенс угла между касательной и осью Ox.
• Если запутаться и думать, что производная — это отношение «падения к пробегу» наоборот, можно взять наоборот. Но в ЕГЭ задача требует именно угла тангенса, то есть BC/AC.

Итого: ваш ответ неверен. Правильный ответ — 0,25 (1/4).

Если хочешь, могу привести ещё пару примеров с разными коэффициентами и показать, как по рисунку быстро найти производную.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.