определите первую космическую скорость для спутника Меркурия, летающего на небольшой высоте, если масса планеты 3,26•10 в 23 степени кг, а радиус 2,42•10 в шестой степени м.

Цель: Понять. Делаем пошаговое решение.

Данные:

• Масса планеты M = 3.26 × 10^23 кг
• Радиус планеты R = 2.42 × 10^6 м
• Постоянная гравитации G = 6.67430 × 10^-11 Н·м^2/(кг^2)

1. Формула для первой космической скорости (для круговой орбиты на близкой к поверхности высоте): v1 = sqrt(G M / r) Здесь r примерно равно радиусу планеты, поэтому r ≈ R.

2. Вычислим GM: GM = G × M = (6.67430 × 10^-11) × (3.26 × 10^23) ≈ 2.1758218 × 10^13 м^3/с^2

3. Подставим в формулу и разделим на радиус: GM / R = (2.1758218 × 10^13) / (2.42 × 10^6) ≈ 8.991 × 10^6 м^2/с^2

4. Возьмём квадратный корень: v1 = sqrt(8.991 × 10^6) ≈ sqrt(8.991) × 10^3 ≈ 2.998 × 10^3 м/с ≈ 3.00 × 10^3 м/с

Ответ: первая космическая скорость для спутника на околоповерхностной орбите вокруг Меркурия при заданных данных примерно 3.0 км/с (около 2998–3000 м/с).