X^2≥0; |x|<2; x^2+6x-16<0 на координатной прямой

Решение задачи для понимания (на координатной прямой) 1) Неравенство x^2 ≥ 0 - Это всегда верно для любого вещественного x (равно 0 только в x = 0). Значит оно не ограничивает решение в совокупности. 2) Неравенство |x| < 2 - Это эквивалентно -2 < x < 2. - На координатной прямой это отрезок_between -2 и 2, без концов (открытые точки). 3) Неравенство x^2 + 6x - 16 < 0 - Раскроем через факторы: x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2). - Поскольку коэффициент при x^2 положительный, знак неравенства < 0 держится между корнями: -8 < x < 2. 4) Пересечение условий - С учётом п.1 ограничение исчезает. - Пересечение (-2, 2) и (-8, 2) даёт (-2, 2). 5) Визуализация на координатной прямой - Отметьте точки -2 и 2 на оси, проведите открытые кружки (не включать концы) и закрасьте участок между ними. - Прямым образом видно, что решение — все x такие, что -2 < x < 2. 6) Ответ - Интервал: x ∈ (-2, 2). - Примеры: x = 0 подходит; x = 1 подходит; x = -1 подходит. x = 2 или x = -2 не подходят из-за строгих знак операций.