x^2≥0; |x|<2; x^2+6x-16<0 на координатной прямой

Решение задачи для понимания (на координатной прямой)

1. Неравенство x^2 ≥ 0

• Это всегда верно для любого вещественного x (равно 0 только в x = 0). Значит оно не ограничивает решение в совокупности.

2. Неравенство |x| < 2

• Это эквивалентно -2 < x < 2.
• На координатной прямой это отрезок_between -2 и 2, без концов (открытые точки).

3. Неравенство x^2 + 6x - 16 < 0

• Раскроем через факторы: x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2).
• Поскольку коэффициент при x^2 положительный, знак неравенства < 0 держится между корнями: -8 < x < 2.

4. Пересечение условий

• С учётом п.1 ограничение исчезает.
• Пересечение (-2, 2) и (-8, 2) даёт (-2, 2).

5. Визуализация на координатной прямой

• Отметьте точки -2 и 2 на оси, проведите открытые кружки (не включать концы) и закрасьте участок между ними.
• Прямым образом видно, что решение — все x такие, что -2 < x < 2.

6. Ответ

• Интервал: x ∈ (-2, 2).
• Примеры: x = 0 подходит; x = 1 подходит; x = -1 подходит. x = 2 или x = -2 не подходят из-за строгих знак операций.