"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "

Класс, разберёмся по шагам.

Что известно и что надо найти

• AD — биссектриса угла A треугольника ABC.
• Она делит сторону BC в отношении CD:DB = 4:3 (считая от вершины C).
• AB = 18.
• Нужно найти AC.

Как решить (правило нужно из теоремы биссектрисы)

• Теорема биссектрисы говорит: CD/DB = AC/AB.
• По условию CD/DB = 4/3, значит AC/AB = 4/3.
• Заменяем AB = 18: AC = AB * (4/3) = 18 * (4/3) = 6 * 4 = 24.

Проверка

• AC = 24, AB = 18 → AC/AB = 24/18 = 4/3, что совпадает с CD/DB. Значит ответ 24 верен.

Чем твой ответ 15 отличается и почему неверен

• Ты решил по иному, но задача требует AC/AB = CD/DB = 4/3. Подстановкой AC = AB * 4/3 получаем 24, а не 15.
• Варианты ошибок, которые могли привести к 15:
  • попытка использовать AB/AC = 4/3 (то же самое от противного) должна дать AC = 18 * 3/4 = 13.5, не 15;
  • или ошибка в преобразовании пропорций, например, перепутать стороны и получить неверное отношение.

Итого

• Правильный ответ: AC = 24.
• Твой ответ: 15 — не соответствует данному соотношению по биссектрисе.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ решения (например, с помощью массовых точек или координат). Хочешь разобрать такой подход?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.