1. Расстояние между городами равно 180 км. Из этих городов навстречу друг другу равномерно начали двигаться два автомобиля со скоростями 90 км/ч и 72 км/ч. Напишите уравнения движения тел. Найдите время и место встречи автомобилей аналитически и графически.

Цель: понять решение задачи по физике (урок 9 класс). Даны: - Расстояние между городами D = 180 км. - Скорости автомобилей: v1 = 90 км/ч (со стороны города 1), v2 = 72 км/ч (со стороны города 2). - Автомобили движутся навстречу друг другу. 1) Аналитическое решение (уравнения движения и нахождение времени и точки встречи) - Задаём координаты так: город 1 находится в x = 0, город 2 — в x = 180 км. Пусть движение двух автомобилей идёт вдоль положительной оси. - Пусть автомобиль A из города 1 движется вперед: x1(t) = v1 t = 90 t. - Пусть автомобиль B из города 2 движется к левому направлению: x2(t) = 180 − v2 t = 180 − 72 t. - Место встречи — это момент, когда автомобили находятся в одном и том же месте: x1(t) = x2(t). Решение: 90 t = 180 − 72 t (90 + 72) t = 180 162 t = 180 t = 180/162 = 10/9 ч ≈ 1.111 ч. Дистанции, пройденные каждым автомобилем за это время: - A: s1 = v1 t = 90 · (10/9) = 100 км. - B: s2 = v2 t = 72 · (10/9) = 80 км. Значит, встреча происходит через 1 ч 6 мин 40 с (1.111 ч), и место встречи находится на 100 км от города 1 (и на 80 км от города 2). Проверка: s1 + s2 = 100 км + 80 км = 180 км — вся дистанция пройдена к моменту встречи. Это согласуется с условием. Итого: - Время встречи t ≈ 1.111 ч = 1 ч 6 мин 40 с. - Точка встречи находится в 100 км от города 1 (и в 80 км от города 2). 2) Графическое решение (пояснение, как построить) Идея: построить график зависимости расстояния от города 1 от времени для обоих автомобилей и найти их точку пересечения. Как построить наглядно: - Ось времени t горизонтальная, ось расстояния x вертикальная, от 0 до 180 км. - Для автомобиля A (из города 1): график линии x1(t) = 90 t, начинается в точке (0,0) и имеет положительный уклон 90. - Для автомобиля B (из города 2): график линии x2(t) = 180 − 72 t, начинается в точке (0,180) и имеет уклон −72. - Точка их пересечения на графике соответствует времени встречи t*, а горизонтальная координата этой точки — расстояние от города 1, то есть x(t*) = 100 км. Расчёт через график аналогичен аналитическому: пересечение двух прямых даёт t = 10/9 ч и x = 100 км. Дополнительная графическая альтернатива: - Можно изображать суммарное пройденное расстояние: за время t суммарно пройдено (v1+v2)t = 162 t. Когда 162 t = 180, происходит встреча. Это даёт тот же t = 180/162 = 10/9 ч. На графике это можно показать как две кривые, суммирующиеся вдоль времени, достигающие общего расстояния 180 км. Ответ: - Время встречи: t = 10/9 ч ≈ 1.11 ч (1 ч 6 мин 40 с). - Место встречи: 100 км от города 1 (и 80 км от города 2).