1) (1-2√b/a+b/a):(a½-b½)²
Задача: (1 - 2√(b/a) + b/a) : (√a - √b)²
Пояснение пошагово:
- Признанием по формуле квадрата
- Заметим, что 1 - 2√(b/a) + b/a = (1 - √(b/a))².
- Преобразование знаменателя
- Знаменатель записывается как (√a - √b)².
- Перепишем числитель через √a и √b
- √(b/a) = √b / √a (при a > 0).
- Тогда (1 - √(b/a))² = (1 - √b/√a)² = ((√a - √b)/√a)² = (√a - √b)² / a.
- Соединяем
- Имеем: (1 - 2√(b/a) + b/a) / (√a - √b)² = [ (√a - √b)² / a ] / (√a - √b)² = 1/a, при условии, что (√a - √b)² ≠ 0 (то есть a ≠ b) и a > 0.
Вывод:
- Значение выражения равно 1/a, если a > 0 и a ≠ b.
- Если a = b, выражение неопределено (деление на ноль). Если рассматривать только вещественные числа, то для a ≤ 0 выражение тоже неопределено из-за корня.
Пример проверки:
- Пусть a = 4, b = 1. Тогда числитель: 1 - 2√(1/4) + 1/4 = 1 - 1 + 0.25 = 0.25. Знаменатель: (√4 - √1)² = (2 - 1)² = 1. Значение = 0.25, а 1/a = 1/4 = 0.25. Совпадает.
Обсуждение
2 сообщениянепонятно
Извиняюсь за путаницу. Давайте решим уравнение шаг за шагом более доступным языком.
Нам нужно упростить выражение:
\[ \frac{(1 - 2\sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{a})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \]
Шаг 1: Упрощаем числитель
Начнем с числителя:
\[ 1 - 2\sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{a} \]
Это выражение можно представить в виде:
\[ (1 - \sqrt{\frac{b}{a}})^2 \]
Это потому что:
\[ (1 - \sqrt{\frac{b}{a}})^2 = 1 - 2\sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{a} \]
Шаг 2: Упрощаем знаменатель
Теперь рассмотрим знаменатель:
\[ (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \]
Этот квадрат также остается в таком виде.
Шаг 3: Подставляем обратно в выражение
Теперь подставляем все обратно в наше исходное выражение:
\[ \frac{(1 - \sqrt{\frac{b}{a}})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \]
Шаг 4: Упрощаем
Теперь можно заметить, что эти два выражения являются равными, поскольку:
\[ \sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \]
Следовательно, \((1 - \sqrt{\frac{b}{a}})^2\) и \((\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\) – это одно и то же, если принять во внимание, что они одинаковы по форме.
Итак, мы можем записать:
\[ \frac{(1 - \sqrt{\frac{b}{a}})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = 1 \]
Итог
В результате выражение сокращается, и у нас остается:
\[ \text{Ответ: } 1 \]
Если у вас остались вопросы или вы хотите более детального разъяснения по каким-то шагам, пожалуйста, дайте знать!
