log2561/4

Задача: log2561/4. Предположим, речь идёт о логарифме с основанием 256 и аргументом 1/4: log_{256}(1/4).

Пошаговое решение:

1. Запишем числа как степени двойки:

• 256 = 2^8
• 1/4 = 2^{-2}

2. Пусть x = log_{256}(1/4). Тогда по определению логарифма 256^x = 1/4. Подставим выражения: (2^8)^x = 2^{-2} ⇒ 2^{8x} = 2^{-2}.

3. Сравнивая показатели степеней: 8x = -2 ⇒ x = -2/8 = -1/4.

4. Альтернативный способ проверки через изменение основания: log_{256}(1/4) = ln(1/4) / ln(256) = (-ln 4) / (ln 256) = -(2 ln 2) / (8 ln 2) = -1/4.

5. Проверка: 256^(-1/4) = 1 / 256^{1/4} = 1 / (2^{8})^{1/4} = 1 / 2^2 = 1/4. Всё сопадает.

Ответ: -1/4.

Дополнительно:

• Общий вывод: если основание и аргумент являются степенями одного и того же основания a, то log_{a^m}(a^n) = n/m.