Постройте график функции у = 2x2 + 4x - 6

Задача: построить график функции y = 2x^2 + 4x - 6 (квадратичная функция). Пошаговое решение и как построить график: 1) Общая характеристика - Это парабола, открытая вверх ( коэффициент a = 2 > 0 ). - У неё есть вершина, ось симметрии, пересечения с осями и нули. 2) Вершина и ось симметрии - x-координата вершины: x_v = -b/(2a) = -4/(2·2) = -4/4 = -1. - y-координата вершины: y_v = f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8. - Значит вершина: (-1, -8). Ось симметрии: x = -1. 3) Каноническая форма (для наглядности) - Приведём к каноническому виду: y = 2x^2 + 4x - 6 = 2[(x^2 + 2x) - 3] = 2[(x + 1)^2 - 1 - 3] = 2(x + 1)^2 - 8. - Это даёт ту же вершину: вершина при x = -1, значение -8, и форма параболы в каноническом виде. 4) Нули и графическое разложение - Найдём корни: 2x^2 + 4x - 6 = 0 Делим на 2: x^2 + 2x - 3 = 0 x = [-2 ± sqrt(4 + 12)]/2 = [-2 ± 4]/2 → x = 1 или x = -3. - Следовательно x-пересечения с осью Ox: (-3, 0) и (1, 0). - Факторизация: y = 2(x + 3)(x - 1). 5) Пересечение с осью Y - При x = 0: y = -6. Значение на оси Y: (0, -6). 6) Таблица значений (несколько точек для наброска) - x = -4 → y = 2(16) + 4(-4) - 6 = 32 - 16 - 6 = 10 - x = -3 → y = 0 - x = -2 → y = 2(4) + 4(-2) - 6 = 8 - 8 - 6 = -6 - x = -1 → y = -8 (вершина) - x = 0 → y = -6 - x = 1 → y = 0 - x = 2 → y = 2(4) + 8 - 6 = 8 + 8 - 6 = 10 7) Как построить график (практическая инструкция) - Нарисуйте оси координат. - Отметьте вершину (-1, -8) и проведите вертикальную ось симметрии x = -1. - Отметьте нули: (-3, 0) и (1, 0). - Отметьте y-пересечение: (0, -6). - Соедините эти точки плавной параболической дугой, пройдя через вершину и сохранив симметрию относительно x = -1. Парабола будет открываться вверх. - Поставьте отметку на минимальную точку - вершину y = -8; диапазон значений y начинается от -8 и выше (y ≥ -8). Ключевые характеристики готового графика - Парабола раскрывается вверх. - Вершина: (-1, -8). - Ось симметрии: x = -1. - Нули: x = -3 и x = 1. - Пересечение с осью Y: (0, -6). - Каноническая форма: y = 2(x + 1)^2 - 8. - Факторизация: y = 2(x + 3)(x - 1). - Диапазон значений: y ≥ -8. Если хочешь, могу привести более подробную песочницу точек или помочь построить график в онлайн-планшете или на бумаге по шагам.