Y=-x² постройте график

Решение и объяснение по заданию: график функции y = -x^2 1) Что это за график - Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент перед x^2 отрицательный: a = -1). - Вершина параболы находится в точке (0, 0), потому что формула y = -x^2 достигает максимума при x = 0. - Ось симметрии: x = 0 (ось y). - Область определения всех вещественных чисел; диапазон значений y: y ≤ 0. 2) Таблица точек для построения Чтобы набросать график вручную, возьмём несколько целочисленных значений x и найдём соответствующие y = -x^2: - x = -3 → y = -9 → (-3, -9) - x = -2 → y = -4 → (-2, -4) - x = -1 → y = -1 → (-1, -1) - x = 0 → y = 0 → (0, 0) - x = 1 → y = -1 → (1, -1) - x = 2 → y = -4 → (2, -4) - x = 3 → y = -9 → (3, -9) 3) Как построить пошагово - Шаг 1. Нарисуйте обычные координатные оси и шкалу (например, по единицам). - Шаг 2. Отметьте точки из таблицы: (-3,-9), (-2,-4), (-1,-1), (0,0), (1,-1), (2,-4), (3,-9). - Шаг 3. Соедините точки плавной гладкой кривой параболического вида. Убедитесь, что график симметричен относительно оси y (поскольку функция четная: y = f(x) = f(-x)). - Шаг 4. Зафиксируйте важные свойства: вершину в (0,0), пересечение осей: y-пересечение (0,0); x-пересечение только в точке (0,0) (у этой параболы больше нигде y=0, кроме x=0). - Шаг 5. Запишите характеристику графика: парабола, открывается вниз, вершина (0,0), ось симметрии x = 0, диапазон y ≤ 0. 4) Свойства графика - Парабола: y = -x^2 = -(x^2) = -(x)^2. - Ось симметрии: x = 0. - Вершина: (0, 0). - Наклон ветвей меняется по величине: по мере увеличения |x| значение y становится все меньше (более отрицательным) из-за квадратора. - Область определения: все элементы R. - Диапазон значений: y ≤ 0. - Прямая ось y = 0 является касательной только в вершине; фактически точка (0,0) является единственной точкой касания с осью y, и она также является x-пересечением. 5) Быстрая проверка - Подстановка x = 2 даёт y = -4, что совпадает с точкой на графике. - Поскольку функция четная, точки для x и -x имеют одинаковые y, что соответствует симметрии графика. Если хочешь, могу привести точную графику в Desmos или нарисовать схематически на бумаге и приложить готовый скетч. Также могу разобрать изменение графика при заменах вида y = a(-x^2) или y = -(x - h)^2 + k для сравнения трансформаций.