Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберемся пошагово. Что дано и что нужно найти - Дана график производной f'(x) на промежутке (-10, 2). - Нужно найти точку x, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение, при условии f(-4) = f(-9). Как использовать график производной - По графику: f' > 0 (возрастание) на отдельных участках и f' < 0 (убывание) на других. - Точки, где фукция достигает локальных максимумов, возникают там, где производная меняет знак с плюса на минус:+ → -. - По данным решения (и как это обычно выглядит на таких графиках): - f' > 0 на (-10, -9] и [-5, -2], - f' < 0 на [-9, -5] и [-2, 2). Это даёт локальные максимумы в x = -9 и x = -2, и локальный минимум в x = -5. Использование условия f(-4) = f(-9) - Так как f' > 0 на [-5, -2], функция возрастает на этом интервале, поэтому f(-4) > f(-5). - Но f(-9) = f(-4) по условию, значит f(-9) > f(-5). - Далее, так как на интервале [-5, -2] функция возрастает, мы знаем, что f(-2) > f(-5). - Наконец, чтобы сравнить f(-2) и f(-9): из того же условия, f(-9) = f(-4) и на интервале (-5, -2) функция возрастает, следовательно f(-4) < f(-2). Значит f(-9) < f(-2). Вывод - Наибольшее значение достигается в точке x = -2. Ответ, который ты дал (5), не подходит: - 5 не принадлежит промежутку (-10, 2), то есть не является допустимой точкой максимума. - Правильная точка max: x = -2. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.