Построить график функции y = x² + 2X - 3

Классная задача на график квадратной функции. Ниже — подробное решение и объяснения. Цель: понятие графика, все шаги ясно и по порядку. Задача: построить график y = x^2 + 2x - 3 1) Приведение к вершине (форме параболы) - Перепишем квадратичное выражение в форму вершины через completing the square: y = x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3 = (x + 1)^2 - 4 - Получили форму y = (x + 1)^2 - 4. 2) Вершина параболы и ось симметрии - Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a). Для уравнения y = ax^2 + bx + c здесь a = 1, b = 2, поэтому x_vertex = -2/(2·1) = -1. - Значение на вершине: y_vertex = y(-1) = (-1 + 1)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4. - Следовательно, вершина графика: (-1, -4). - Ось симметрии: x = -1. - Парабола открывается вверх (потому что a > 0). 3) Пересечения с осями - С y-выходом (осью y) получаем подстановку x = 0: y(0) = 0^2 + 2·0 - 3 = -3. Следовательно, точка пересечения с осью y: (0, -3). - Пересечения с осью x (задаём y = 0): x^2 + 2x - 3 = 0 Факторы: (x + 3)(x - 1) = 0 Значит, x = -3 и x = 1. Точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (1, 0). 4) Примеры дополнительных точек (для построения гладкой кривой) - Выберем несколько значений x и найдём y: x = -4: y = 16 - 8 - 3 = 5 x = -2: y = 4 - 4 - 3 = -3 x = 0: y = -3 x = 2: y = 4 + 4 - 3 = 5 Эти точки хорошо демонстрируют симметрию вокруг x = -1 и форму parabola. 5) График и его характеристика - График — парабола, открытая вверх, симметрична относительно прямой x = -1. - Вершина: (-1, -4) — точка минимума. - Ось симметрии: x = -1. - Пересечения: - с осью y: (0, -3) - с осью x: (-3, 0) и (1, 0) - Область значений функции (множество значений y): y ≥ -4. - Область определения: все действительные числа. 6) Краткое резюме (для построения на чертеже) - Переместить график y = x^2 влево на 1 и вниз на 4 единицы, получим y = (x + 1)^2 - 4. - Вершина этой параболы — (-1, -4); ось симметрии — x = -1. - Точки пересечения с осями: x-Intercepts (-3, 0) и (1, 0); y-Intercept (0, -3). - Парабола симметрична относительно x = -1 и возрастает слева направо за пределами вершины. Если хочешь, могу привести чертёж примерной сеткой или дать набор точек для печати на графике.