Дан прямоугольный равнобедреный треугольник ABC, напротив угла в 90° лежит сторона равная 26см. Найти площадь треугольника

Задача: прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, напротив угла 90° лежит сторона, равная 26 см. Найти площадь.

Решение

1. Обозначим стороны: в прямоугольном равнобедренном треугольнике две равные стороны (катеты) обозначим как a, а гипотенузу — как h. По условию против угла 90° лежит гипотенуза, равная h = 26 см.

2. Связь между гипотенузой и катетами в таком треугольнике: гипотенуза равна произведению катета на √2, то есть h = a · √2. Следовательно, a = h / √2 = 26 / √2 = 13√2 см.

3. Площадь треугольника равна половине произведения двух катетов: S = (1/2) · a². a² = (13√2)² = 169 · 2 = 338. Значит, S = (1/2) · 338 = 169 cm².

4. Альтернативный способ (проверка): по Пифагору 2a² = h² → a² = h²/2 = 26²/2 = 676/2 = 338. Тогда S = (1/2)·a² = 338/2 = 169 cm². Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: площадь треугольника равна 169 см².