Меньше

Понимаю. Задача задана только словом “Меньше”. Ниже — подробное руководство по решению задач на знак меньше (<) и несколько примеров, чтобы понять принцип. Если пришлёшь конкретное выражение или изображение — адаптирую решение под твой уровень и параметры.

Общие принципы

• Знак < означает: левая часть меньше правой: левая < правая.
• При переносе членов в разные стороны и при умножении/делении на числа соблюдай правило:
  • При умножении или делении на положительное число знак не меняется.
  • При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• Для неравенств с дробями и со знаменателями помни про домножение или перенос с учётом знака знаменателя.

Типичные случаи и как их решать

1. Линейные неравенства вида ax + b < c

• Переносим константы: ax < c - b
• Если a > 0: x < (c - b)/a
• Если a < 0: x > (c - b)/a
• Если a = 0: тогда неравенство сводится к b < c. Если это верно, Подмножество решений — вся числовая ось; если неверно — решений нет.

2. Тот же вид, но с числовыми значениями

• Пример: 2x + 3 < 9 2x < 6 x < 3 Решение: (-∞, 3)

• Пример: -3x - 4 < 2 -3x < 6 x > -2 Решение: (-2, ∞)

3. Неравенство с дробью

• Пример: (x - 1)/2 < 5 x - 1 < 10 x < 11 Решение: (-∞, 11)
• Советы: домножение на положительное число (2) не меняет знак; домножение на отрицательное число будет менять знак, но здесь множитель положительный.

4. Неравенство с модулем

• Пример: |x - 4| < 7 -7 < x - 4 < 7 -3 < x < 11 Решение: (-3, 11)

• Пример: |x + 2| ≤ 5 -5 ≤ x + 2 ≤ 5 -7 ≤ x ≤ 3 Решение: [-7, 3]

5. Простейшее неравенство без переменных в правой части

• Пример: x < 7 Решение: (-∞, 7)

6. Неравенство с несколькими условиями (часть решения через интервалы)

• Пример: x^2 < 4 Решение: -2 < x < 2 Интервал: (-2, 2)

7. Неравенства с домножением на выражение

• Пример: x( x - 2) < 0 Корни: x = 0, x = 2 Интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞) Подстановкой проверяем знак: в промежутке (0, 2) произведение положительное? (0.5)(-1.5) = -0.75, да — меньше нуля. Значит решение: (0, 2) Остальные интервалы дают ≥ 0. Результат: (0, 2)

Как проверить решение

• Подставь тестовое значение из предполагаемого интервала в исходное неравенство.
• Не забывай исключать точки, где выражение не определено (например, знаменатель не равен нулю).

Готов адаптировать под твой уровень

• Если хочешь, присылай конкретное выражение (или фото задачи) — дам пошаговое решение именно под твой класс и тему.
• Могу привести решение в виде короткого алгоритма, чтобы легче применялось на экзамене.

Пример задачи для практики (реши по шагам)

• Задача: (x - 3)/4 < -2 Шаг 1: умножаем обе стороны на 4 (положительное число, знак не меняем) x - 3 < -8 Шаг 2: переносим константу x < -5 Ответ: (-∞, -5)

Если пришлёшь конкретную задачу или изображение, я распишу подробное решение по шагам именно под неё.