0.45/ sqrt - x - 1 = 1/8

Предположим, что выражение 0.45/ sqrt означает 0.45/√x (то есть квадратный корень из x). Тогда задача выглядит как 0.45/√x − x − 1 = 1/8, при x > 0. Решение по шагам 1) Введём переменную t = √x (t ≥ 0). Тогда x = t^2 и уравнение станет 0.45/t − t^2 − 1 = 1/8. 2) Перенесём все в одну сторону: 0.45/t − t^2 − 1 − 1/8 = 0 ⇒ 0.45/t − t^2 − 9/8 = 0. 3) Умножим на t (t ≠ 0; если t = 0 — не подходит для sqrt(x)): 0.45 − t^3 − (9/8) t = 0 ⇒ t^3 + (9/8) t − 0.45 = 0. Поскольку 0.45 = 9/20, получаем f(t) = t^3 + (9/8)t − 9/20 = 0, где f'(t) = 3t^2 + 9/8 > 0 для всех t, значит корень единственный и лежит в области t > 0. 4) Решение численно (методом Ньютона): f(t) = t^3 + (9/8)t − 9/20, f'(t) = 3t^2 + 9/8. Возьмём приближение t0 ≈ 0.36. Улучшаем: - t1 = t0 − f(t0)/f'(t0) ≈ 0.36018 - t2 ≈ 0.35892 После второго шага значение становится устойчивым: t ≈ 0.35892. 5) Возьмём x = t^2: x ≈ (0.35892)^2 ≈ 0.1288. 6) Проверка: √x ≈ 0.35892, 0.45/√x ≈ 0.45/0.35892 ≈ 1.255, 1.255 − x − 1 ≈ 1.255 − 0.1288 − 1 ≈ 0.1262, что близко к 1/8 = 0.125 (разница из-за округлений). Подойдя к более точному t, можно получить x ≈ 0.1288–0.1290, и совпадение улучшится. Ответ - Принимаем решение с учётом точности: x ≈ 0.129 (до трёх знаков после запятой), более точно x ≈ 0.1288.