"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся по шагам.

Что за задача и как её решить

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1, и аргумент 81 > 0.
• Следствия по домену: x-1 > 0 ⇒ x > 1, и x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2.
• Применяем перевод логарифма: log_b a = c ⇒ b^c = a. Здесь b = x-1, c = 2, a = 81. Значит (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
• Проверяем условия домена: x > 1 и x ≠ 2. Подходят только x = 10. Значение x = -8 не удовлетворяет x > 1.

Ответ задачи: x = 10. Поскольку корней могло бы быть несколько, взяли бы меньший, но здесь корень единственный.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: «С».
• Правильный ответ: 10.
• Почему твоё решение неверно: во-первых, ответ нужно давать числом (или указать конкретный корень), а не буквой. Во-вторых, нужно учесть домен логарифма и выполнить преобразование (x-1)^2 = 81, получить x = 10 или x = -8, и проверить условия: остаётся только x = 10.

Как решить правильно в один блок

• Положительный неравный нулю основание: x > 1, x ≠ 2.
• log_{x-1} 81 = 2 ⇒ (x-1)^2 = 81.
• Решения: x = 10, x = -8.
• Домен отбрасывает x = -8, оставляя x = 10.
• Ответ: 10.

Хочешь разобрать похожие задачи ещё раз или попробовать самостоятельно ещё одно задание? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.