Электроёмкость конденсатора колебательного контура 160 пФ, амплитуды напряжения и силы тока 400 В и 0,5 А. Определите период колебаний в колебательном контуре.
Задача про колебательный контур (LC) с данными: электроёмкость C = 160 пФ, амплитуды напряжения V0 = 400 В и тока I0 = 0,5 А. Нужно найти период T.
Основная идея В колебательном контуре амплитуда тока связана с амплитудой напряжения на ёмкости через производную напряжения: i(t) = C dvC/dt. Если напряжение padaко Vc(t) = V0 cos(ωt), то амплитуда тока равна I0 = ω C V0. Отсюда ω = I0 / (C V0), а период колебаний T = 2π / ω.
Расчёт
- C = 160 пФ = 160 × 10^-12 Ф
- V0 = 400 В
- I0 = 0,5 А
Вычисляем ω: ω = I0 / (C V0) = 0,5 / [(160 × 10^-12) × 400] = 0,5 / (6,4 × 10^-8) = 7,8125 × 10^6 рад/с.
Период: T = 2π / ω = 2π / (7,8125 × 10^6) ≈ 8,04 × 10^-7 с.
- Ответ и пояснение
- Период колебаний T ≈ 8,04 × 10^-7 с ≈ 0,804 мкс.
- Частота колебаний f = 1 / T ≈ 1,24 × 10^6 Гц (≈ 1,24 МГц).
Дополнительно (проверка через энергию): для идеального LC в момент максимального заряда конденсатора энергия E_C = (1/2) C V0^2, в момент максимального тока E_L = (1/2) L I0^2, и E_C = E_L. Это даёт L = C V0^2 / I0^2, и из этого ω = 1/√(LC) снова даёт ω = I0/(C V0). Но основной вывод для периодa уже получаем из прямой зависимости I0 = ω C V0.
