"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберёмся вместе и по шагам.

1. Данные и базовые проверки

• Даны дуги описанной окружности, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD: 95°, 49°, 71°, 145°.
• Их сумма: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё нормально.

2. Как найти угол B

• Угол B в вписанном четырехугольнике опирается на дугу ADC (то есть на дугу от точки A к C, не проходящую через B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значение дуги ADC: AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме about inscribed angle (угол, вписанный в окружность, равна половине дуги, на которую он опирается): ∠B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

3. Альтернативная проверка

• В выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Чтобы проверить, найдём угол D через дуги AB и BC: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144° → ∠D = 1/2 × 144° = 72°.
• Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Та же сумма — корректное значение.

4. Вывод

• Правильный ответ: 108°
• Твоё значение 14° неверно. Вероятно, ошибка была в выборе дуги или в расчётах половины дуги — здесь угол B действительно равен половине дуги ADC, то есть 216°/2 = 108°.

Хочешь ещё потренироваться на похожих задачах или разобрать другую версию решения?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько подробно это было полезно.