Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Решение (для геометрии 9 класса, цель: понять):

Даны: NP — диаметр круга, ∠MNP = 18°. Нужно найти центральный угол ∠MON.

1. Применим теорему о вписанном угле:

• Вписанный угол MNP опирается на дугу MP.
• Мера вписанного угла равна половине меры соответствующей дуги.
• Поэтому дуга MP имеет меру: 2 · 18° = 36°.

2. Используемся с диаметром NP:

• NP — диаметр, значит дуга NP (верхняя или нижняя полусфера) имеет сумму 180°.
• Если взять ту полусферу, на которой лежит точка M (верхняя, если рисунок стандартный), то она состоит из дуг NM и MP, и сумма NM + MP = 180°.
• Из этого следует дуга NM = 180° − 36° = 144°.

3. Центральный угол MON:

• Центральный угол MON образован радиусами OM и ON и охватывает дугу MN.
• Мера центрального угла равна мере дуги, которая ему соответствует.
• Значит ∠MON = 144°.

Ответ: 144°.