Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP  — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Решение (для геометрии 9 класса, цель: понять): Даны: NP — диаметр круга, ∠MNP = 18°. Нужно найти центральный угол ∠MON. 1) Применим теорему о вписанном угле: - Вписанный угол MNP опирается на дугу MP. - Мера вписанного угла равна половине меры соответствующей дуги. - Поэтому дуга MP имеет меру: 2 · 18° = 36°. 2) Используемся с диаметром NP: - NP — диаметр, значит дуга NP (верхняя или нижняя полусфера) имеет сумму 180°. - Если взять ту полусферу, на которой лежит точка M (верхняя, если рисунок стандартный), то она состоит из дуг NM и MP, и сумма NM + MP = 180°. - Из этого следует дуга NM = 180° − 36° = 144°. 3) Центральный угол MON: - Центральный угол MON образован радиусами OM и ON и охватывает дугу MN. - Мера центрального угла равна мере дуги, которая ему соответствует. - Значит ∠MON = 144°. Ответ: 144°.