4.2. Построить график зависимости координаты тела от времени, если в начальный момент времени координата тела равна 10м, а за время, равное 30 с координата изменилась и стала…

Вот подробное решение задачи по кинематике.

Даны точки за три момента:

• в начальный момент: t0 = 0 с, x0 = 10 м
• через 30 с: t1 = 30 с, x1 = 40 м
• через 40 с: t2 = 40 с, x2 = -20 м

Мы считаем движение на каждом участке с постоянной скоростью (это обычная упрощение для таких задач).

1. Скорости на участках

• Первый участок (0 ≤ t ≤ 30 с): v1 = (x1 − x0) / (t1 − t0) = (40 − 10) / (30 − 0) = 30 / 30 = +1 м/с
• Второй участок (30 ≤ t ≤ 40 с): v2 = (x2 − x1) / (t2 − t1) = (−20 − 40) / (40 − 30) = (−60) / 10 = −6 м/с

2. Закон движения на каждом участке (x как функция времени)

• Первый участок: 0 ≤ t ≤ 30 x(t) = x0 + v1 t = 10 + 1·t = 10 + t
• Второй участок: 30 ≤ t ≤ 40 x(t) = x1 + v2 (t − t1) = 40 + (−6)(t − 30) = 40 − 6(t − 30) = 220 − 6t

Проверка точек:

• при t = 0: x = 10
• при t = 30: x = 10 + 30 = 40
• при t = 40: x = 40 − 6·10 = 40 − 60 = −20 всё согласовано.

3. Средняя скорость за весь промежуток

• Общая перемещённая траектория за 0 ≤ t ≤ 40: Δx = x(40) − x(0) = (−20) − 10 = −30 м
• Общее время: Δt = 40 − 0 = 40 с
• Средняя скорость: v_avg = Δx / Δt = (−30) / 40 = −0.75 м/с

4. График зависимости x от t (описание)

• График кусочно-линейный, состоящий из двух прямых участков:
  • От t = 0 до t = 30, x(t) возрастает линейно от 10 м до 40 м с наклоном 1 (скорость +1 м/с). Точка начала: (0, 10); точка перехода: (30, 40).
  • От t = 30 до t = 40, x(t) уменьшается линейно от 40 м до −20 м с наклоном −6 (скорость −6 м/с). Точка перехода: (30, 40); точка конца: (40, −20).
• В общем виде: x(t) = 10 + t, для 0 ≤ t ≤ 30 x(t) = 220 − 6t, для 30 ≤ t ≤ 40

5. Картина движения (схема, “motion diagram”)

• В начале в точке x = 10 м.
• Через 30 с тело в точке x = 40 м, направление движения направлено вправо (скорость положительная, v1 = +1 м/с).
• Затем через 40 с тело уходит в левую сторону и достигает x = −20 м (скорость снова изменяется, теперь v2 = −6 м/с).
• Пример выбора узлов для наглядности (по времени):
  • t = 0 с: x = 10 м
  • t = 10 с: x = 20 м
  • t = 20 с: x = 30 м
  • t = 30 с: x = 40 м
  • t = 31–39 с: x постепенно убывает от 40 м до примерно −20 м
  • t = 40 с: x = −20 м

6. Примечание об ускорении

• В каждом из участков ускорение равно нулю (скорость постоянная на участке).
• В момент перехода t = 30 с и в момент перехода t = 40 с скорость изменяется мгновенно (идеализация), поэтому реальное тело должно испытывать короткий импульс ускорения. В рамках задачи такими моментами ускорение не рассматривается.

Если хотите, могу привести график на бумаге или сгенерировать простую таблицу значений x(t) для более наглядной визуализации.