Постройте график функции y=6/x используя этот график постройте график y=6/x +3

Кратко: график y = 6/x + 3 получаем из графика y = 6/x переносом вверх на 3 единицы.

Основные особенности графика y = 6/x + 3

• Область определения: x ≠ 0.
• Асимптоты: вертикальная x = 0, горизонтальная y = 3 (переместилась вверх на 3 по сравнению с y = 6/x, у которой горизонтальная асимптота y = 0).
• Форма: две ветви гиперболы, расположенные в квадрантах I и II/III после переноса? точнее: для x > 0 ветвь лежит над y = 3 (y > 3); для x < 0 ветвь лежит ниже y = 3 (y < 3).
• Пересечение осей: график не пересекает ось y (нет точки при x = 0). Пересечение с осью x есть: решение y = 0 даёт 6/x + 3 = 0 → x = -2, поэтому точка (-2, 0) на графике.

Несколько контрольных точек (получаем из y = 6/x + 3)

• x = 1: y = 6/1 + 3 = 9 → (1, 9)
• x = 2: y = 6/2 + 3 = 6 → (2, 6)
• x = 3: y = 6/3 + 3 = 5 → (3, 5)
• x = -1: y = 6/(-1) + 3 = -3 → (-1, -3)
• x = -2: y = 6/(-2) + 3 = 0 → (-2, 0)
• x = -3: y = 6/(-3) + 3 = 1 → (-3, 1)
• x = -6: y = 6/(-6) + 3 = 2 → (-6, 2)

Как нарисовать

1. Нарисуйте координатные оси и вертикальную асимптоту x = 0.
2. Проведите горизонтальную асимптоту y = 3 (на 3 единицы выше оси y).
3. Отметьте указанные точки: (1,9), (2,6), (3,5) и (-1,-3), (-2,0), (-3,1) и т.д.
4. Соедините точки двумя плавными ветвями: правая ветвь (x > 0) идёт сверху над y = 3 и стремится к 3 при росте x; левая ветвь (x < 0) идёт снизу относительно y = 3, устремляясь к -∞ near x → 0- и к 3- при x → -∞.

Если хотите, могу привести простой код (Python/Matplotlib) или дать набор точек в другом формате для более точного построения.