Сторона равностороннего треугольника равна 5,найти длину отрезка,делиющую противоположную сторону как 2:1

Задача: равносторонний треугольник со стороной 5. Нужно найти длину отрезка AP, где P лежит на противоположной стороне BC и делит её так, что BP:PC = 2:1.

Способ 1 (координатный, пошагово):

• Пусть вершины треугольника: B = (0, 0), C = (5, 0). Тогда высота треугольника направлена вверх, и A находится на середине основания: A = (2.5, (5√3)/2).
• Так как BP:PC = 2:1, BC = 5, BP = (2/3)·5 = 10/3. Следовательно, точка P на BC имеет координаты P = (10/3, 0).
• Вектор AP имеет dx = xA − xP = 2.5 − 10/3 = −5/6, dy = yA − yP = (5√3)/2.
• Длина AP: AP^2 = (−5/6)^2 + ((5√3)/2)^2 = 25/36 + 75/4 = 700/36 = 175/9.
• Поэтому AP = sqrt(175/9) = (5/3)√7.

Ответ: AP = (5√7)/3 ≈ 4.41.

Способ 2 (по теореме Фолля/Стюарта, проверка):

• В треугольнике ABP: AB = 5, BP = 10/3, угол ∠ABC = 60° (так как треугольник равносторонний, B–C–A образуют 60°).
• По закону cos для треугольника ABP: AP^2 = AB^2 + BP^2 − 2·AB·BP·cos(∠ABP) = 25 + (100/9) − 2·5·(10/3)·(1/2) = 25 + 100/9 − 50/3 = 175/9.
• Получаем то же AP = (5√7)/3.

Итого: длина отрезка, делящего противоположную сторону в отношении 2:1, равна (5√7)/3. Если нужно, можно привести значение ≈ 4.41.