Задача по вашему описанию предполагает дискретную модель торможения: скорость уменьшается на 5 м/с каждые 1 сек, пока не станет ≤ 0. За каждый прошедший секунду пройденное расстояние равно текущей скорости. Поэтому общий путь — сумма последовательности v0, v0-5, v0-10, ... до последнего положительного значения.
Пояснение по шагам
- Пусть начальная скорость v0 (м/с).
- Скорости на каждом полном секунде: v0, v0-5, v0-10, ..., пока очередное значение > 0.
- Число слагаемых n равно ceil(v0 / 5).
- Последнее слагаемое: last = v0 - 5*(n-1), и оно положительно.
- Сумма для арифметической прогрессии: S = n * (v0 + last) / 2.
Пример: если v0 = 20 м/с, то n = 4, last = 5, S = 4*(20+5)/2 = 50 м.
Код на Python (два варианта: точный дискретный и компактная формула)
Дискретный суммирующий подход (именно по каждому целому intercepted секунду)
def discrete_stop_distance(v0, step=5.0):
"""
Расстояние до полной остановки при дискретном снижении скорости на 'step' м/с каждые 1 с.
v0 - начальная скорость (м/с)
step - величина снижения скорости за 1 с (по умолчанию 5 м/с)
"""
if v0 <= 0:
return 0.0
dist = 0.0
v = float(v0)
while v > 0:
dist += v
v -= step
return dist
Формула (быстрое вычисление с использованием арифметической прогрессии)
import math
def discrete_stop_distance_formula(v0, step=5.0):
"""
Расстояние до остановки, используя формулу для суммы арифметической прогрессии.
n = ceil(v0 / step) - число положительных секунд
last = v0 - step*(n-1) - последний положительный член
S = n*(v0 + last) / 2
"""
if v0 <= 0:
return 0.0
n = math.ceil(float(v0) / float(step))
last = float(v0) - float(step) * (n - 1)
return n * (float(v0) + last) / 2.0
- Для сравнения: непрерывная модель торможения (для контраста)
def continuous_stop_distance(v0, a=5.0):
"""
Расстояние при непрерывном равномерном торможении с ускорением a.
s = v0^2 / (2a)
"""
if v0 <= 0:
return 0.0
return (float(v0) ** 2) / (2.0 * float(a))
Пример использования
if name == "main":
v0 = float(input("Введите начальную скорость (м/с): ").strip())
print("Дискретная сумма по секундам:", discrete_stop_distance(v0))
print("Дискретная формула:", discrete_stop_distance_formula(v0))
print("Непрерывная модель:", continuous_stop_distance(v0))
Замечания
- Дискретная модель даёт большее пройденное расстояние по сравнению с непрерывной моделью, особенно если начальная скорость кратна 5 и расчет ведётся по целым секундам.
- Если задача требует именно непрерывного торможения с константныман ускорением, используйте формулу s = v0^2 / (2a) (для a = 5 м/с^2 получаем s = v0^2 / 10).
