НОК 75 и 45

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 75 и 45.

Способ 1. По простым множителям (факторизация)

• 75 = 3 × 5^2
• 45 = 3^2 × 5
• Чтобы получить НОК, берём каждую простую степень в максимальном числе из двух разложений:
  • для 3: max(1, 2) = 3^2
  • для 5: max(2, 1) = 5^2
• НОК = 3^2 × 5^2 = 9 × 25 = 225

Способ 2. Через НОД (г gcd)

• НОК(a, b) = |a × b| / gcd(a, b)
• gcd(75, 45) = 15 (проверка: 75 = 15 × 5, 45 = 15 × 3)
• НОК = (75 × 45) / 15 = 3375 / 15 = 225

Проверка

• кратность 75: 75, 150, 225, ...
• кратность 45: 45, 90, 135, 180, 225, ...
• первый общий кратный — 225, значит НОК = 225.

Ответ: 225.