НОК 75 и 45

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 75 и 45. Способ 1. По простым множителям (факторизация) - 75 = 3 × 5^2 - 45 = 3^2 × 5 - Чтобы получить НОК, берём каждую простую степень в максимальном числе из двух разложений: - для 3: max(1, 2) = 3^2 - для 5: max(2, 1) = 5^2 - НОК = 3^2 × 5^2 = 9 × 25 = 225 Способ 2. Через НОД (г gcd) - НОК(a, b) = |a × b| / gcd(a, b) - gcd(75, 45) = 15 (проверка: 75 = 15 × 5, 45 = 15 × 3) - НОК = (75 × 45) / 15 = 3375 / 15 = 225 Проверка - кратность 75: 75, 150, 225, ... - кратность 45: 45, 90, 135, 180, 225, ... - первый общий кратный — 225, значит НОК = 225. Ответ: 225.